38. Угол при вершине равнобедренного треугольника АВС равен 64°. СК — высота.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( \triangle ABC \) угол при вершине \( \angle B = 64^{\circ} \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^{\circ} - 64^{\circ}}{2} = \frac{116^{\circ}}{2} = 58^{\circ} \).

СК — высота, значит \( \angle CKA = 90^{\circ} \). В прямоугольном треугольнике \( \triangle ACK \): \( \angle ACK = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 58^{\circ} = 32^{\circ} \).

Ответ: \( \angle ACK = 32^{\circ} \).