38. Упростите выражение: а) $\frac{a-b}{b-a}$; б) $\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}$; в) $\frac{(a-b)^2}{b-a}$; г) $\frac{a-b}{(b-a)^2}$; д) $\frac{(-a-b)^2}{a+b}$; е) $\frac{(a+b)^2}{(-a-b)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 38. Упростите выражение: а) $\frac{a-b}{b-a}$; б) $\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}$; в) $\frac{(a-b)^2}{b-a}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Так как $b-a=-(a-b)$, то $\frac{a-b}{b-a}=\frac{a-b}{-(a-b)}=-1$, где $a\ne b$.
б) $\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}=\frac{(a-b)^2}{[-(a-b)]^2}=1$, где $a\ne b$.
в) $\frac{(a-b)^2}{b-a}=\frac{(a-b)^2}{-(a-b)}=-(a-b)=b-a$, где $a\ne b$.
г) $\frac{a-b}{(b-a)^2}=\frac{a-b}{(a-b)^2}=\frac{1}{a-b}$, где $a\ne b$.
д) Поскольку $(-a-b)^2=(a+b)^2$, получаем $\frac{(-a-b)^2}{a+b}=\frac{(a+b)^2}{a+b}=a+b$, где $a+b\ne0$.
е) $(-a-b)^2=(a+b)^2$, поэтому $\frac{(a+b)^2}{(-a-b)^2}=\frac{(a+b)^2}{(a+b)^2}=1$, где $a+b\ne0$.

Ответ: а) $-1$; б) $1$; в) $b-a$; г) $\frac{1}{a-b}$; д) $a+b$; е) $1$.

38. Упростите выражение: а) \(\frac{a-b}{b-a}\); б) \(\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}\); в) \(\frac{(a-b)^2}{b-a}\); г) \(\frac{a-b}{(b-a)^2}\); д) \(\frac{(-a-b)^2}{a+b}\); е) \(\frac{(a+b)^2}{(-a-b)^2}\).