38. Упростите выражение: а) \(\frac{ay-ab}{bx-ab-xy+ay}\); б) \(\frac{bx-ax+by-ay}{a^2-b^2}\); в) \(\frac{10a-a^2-25}{3a-15}\); г) \(\frac{-a^3-8}{2a-a^2-4}\).

а)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[ay-ab=a(y-b),\]

\[bx-ab-xy+ay=x(b-y)-a(b-y)=(b-y)(x-a).\]

Так как \(b-y=-(y-b)\), получаем:

\[\frac{a(y-b)}{(b-y)(x-a)}=-\frac{a}{x-a}=\frac{a}{a-x}.\]

Ограничения: \(y\ne b\), \(x\ne a\).

б)

Сгруппируем слагаемые:

\[bx-ax+by-ay=(b-a)(x+y),\]

\[a^2-b^2=(a-b)(a+b)=-(b-a)(a+b).\]

Следовательно,

\[\frac{(b-a)(x+y)}{-(b-a)(a+b)}=-\frac{x+y}{a+b}.\]

Ограничения: \(a\ne b\), \(a\ne -b\).

в)

Разложим числитель и знаменатель:

\[10a-a^2-25=-(a^2-10a+25)=-(a-5)^2,\]

\[3a-15=3(a-5).\]

Тогда

\[\frac{-(a-5)^2}{3(a-5)}=-\frac{a-5}{3}=\frac{5-a}{3}.\]

Ограничение: \(a\ne5\).

г)

Используем формулу суммы кубов:

\[-a^3-8=-(a^3+2^3)=-(a+2)(a^2-2a+4),\]

\[2a-a^2-4=-(a^2-2a+4).\]

Следовательно,

\[\frac{-(a+2)(a^2-2a+4)}{-(a^2-2a+4)}=a+2.\]

Выражение \(a^2-2a+4=(a-1)^2+3\) не равно нулю при действительных \(a\).

Ответ: а) \(\frac{a}{a-x}\); б) \(-\frac{x+y}{a+b}\); в) \(\frac{5-a}{3}\); г) \(a+2\).