38. В одной из городских школ 30 ученикам и учителям задали вопрос: «Какие животные живут у вас дома?» Из каждой семьи в опросе участвовал только один человек. Результаты опроса занесены в таблицу 25: кошки — 18 семей, собаки — 10, птицы — 5, аквариумные рыбки — 2, другие животные — 7, нет животных — 6. а) Чем можно объяснить то, что сумма чисел в таблице больше, чем число опрошенных людей? б) Предположим, что каждая семья держит дома животных не более двух видов. Найдите число семей, где дома держат только один вид животных. Постройте круговую диаграмму, показывающую доли семей: без животных; с одним видом животных; с двумя видами животных.

а) В одной семье могут жить животные нескольких видов. Поэтому такую семью учитывали в нескольких столбцах, и сумма чисел в таблице может быть больше числа опрошенных семей.

б) Без животных — 6 семей, значит, с животными — \(30-6=24\) семьи.

Всего отметок о видах животных: \(18+10+5+2+7=42\). Пусть \(x\) — число семей с одним видом, а \(y\) — число семей с двумя видами. Тогда:

\(x+y=24\) — общее число семей с животными.

\(x+2y=42\) — общее число отметок о видах животных.

Вычитаем первое уравнение из второго: \(y=18\). Тогда \(x=24-18=6\).

Для круговой диаграммы доли считаем от 30 семей. Без животных: \(6/30=20\%\), угол сектора — \(72^\circ\). С одним видом: \(6/30=20\%\), угол — \(72^\circ\). С двумя видами: \(18/30=60\%\), угол — \(216^\circ\).

Ответ: а) Некоторые семьи учтены сразу в нескольких категориях животных. б) Только один вид животных держат 6 семей.