38. В ромбе BCDH ∠BCD = 100°. Найдите угол CBD. Решение. 1-й способ. 1) По определению ромб является ______________ ∠BCD +∠CBH = 180°. Следовательно, ∠CBH = 180° ____ 2) Диагонали ромба делят его ______________ ∠CBD = ∠HBD = ____ : 2 = ____. 2-й способ. 1) По ____________________, ромба все его стороны ______________, значит, BC = CD. Поэтому треугольник BCD равнобедренный, следовательно, ______________ ∠BCD + 2∠CBD = ____). 2) Итак, ∠CBD = (______. : 2 = ____.

Решение:

1-й способ.

1. По определению ромб является параллелограммом. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, ∠CBD + ∠BDH = 180°. (Это не совсем верно, нужно использовать свойство смежных углов параллелограмма). Исправление: Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. В ромбе BCDH, ∠BCD + ∠CDH = 180°. Так как ромб — это параллелограмм, то ∠BCD + ∠CBH = 180°.
2. Диагонали ромба делят его углы пополам.

В ромбе BCDH ∠BCD = 100°.

Поскольку ромб — это параллелограмм, то ∠BCD + ∠CBH = 180°.

Следовательно, ∠CBH = 180° - 100° = 80°.

Диагонали ромба делят его углы пополам.

∠CBD = ∠HBD = ∠CBH : 2 = 80° : 2 = 40°.

2-й способ.

1. По свойству ромба все его стороны равны, значит, BC = CD. Поэтому треугольник BCD равнобедренный, следовательно, углы при основании BD равны: ∠CBD = ∠CDB.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В △BCD: ∠BCD + ∠CBD + ∠CDB = 180°.
3. Так как ∠CBD = ∠CDB, то ∠BCD + 2∠CBD = 180°.
4. Подставляем ∠BCD = 100°: 100° + 2∠CBD = 180°.
5. 2∠CBD = 180° - 100° = 80°.
6. Итак, ∠CBD = 80° : 2 = 40°.

Ответ: 40°.