38. В ромбе BCDH ∠BCD = 100°. Найдите угол CBD. Заполните решение двумя способами.

1-й способ.

1) По определению ромб является параллелограммом, поэтому соседние углы ∠BCD и ∠CBH в сумме равны 180°. Следовательно, ∠CBH = 180° − 100° = 80°.

2) Диагонали ромба делят его углы пополам, значит, ∠CBD = ∠HBD = 80° : 2 = 40°.

2-й способ.

1) По определению ромба все его стороны равны, значит, BC = CD. Поэтому треугольник BCD равнобедренный, следовательно, ∠CBD = ∠BDC. Тогда ∠BCD + 2∠CBD = 180°.

2) Итак, ∠CBD = (180° − 100°) : 2 = 40°.

Ответ: 40°.