380. 1) $\log_2(x-2)+\log_2(x-3)=1$; 2) $\log_3(5-x)+\log_3(-1-x)=3$; 3) $\lg(x-2)+\lg x=\lg 3$; 4) $\log_{\sqrt 6}(x-1)+\log_{\sqrt 6}(x+4)=\log_{\sqrt 6}6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 380. 1) $\log_2(x-2)+\log_2(x-3)=1$; 2) $\log_3(5-x)+\log_3(-1-x)=3$; 3) $\lg(x-2)+\lg x=\lg 3$; 4) \(\log_{\sqrt…$ Фото задания

380. 1) $\log_2(x-2)+\log_2(x-3)=1$; 2) $\log_3(5-x)+\log_3(-1-x)=3$; 3) $\lg(x-2)+\lg x=\lg 3$; 4) $\log_{\sqrt 6}(x-1)+\log_{\sqrt 6}(x+4)=\log_{\sqrt 6}6$.

Accepted Answer

1) Область допустимых значений: $x>3$.

$\log_2\big((x-2)(x-3)\big)=1$, поэтому $(x-2)(x-3)=2$.

$x^2-5x+6=2$, то есть $x^2-5x+4=0$.

$(x-1)(x-4)=0$. Из корней подходит только $x=4$, так как $x>3$.

Ответ: $x=4$.

2) Область допустимых значений: $x<-1$.

$\log_3\big((5-x)(-1-x)\big)=3$, поэтому $(5-x)(-1-x)=27$.

$x^2-4x-5=27$, откуда $x^2-4x-32=0$.

$(x-8)(x+4)=0$. Из корней условию $x<-1$ удовлетворяет только $x=-4$.

Ответ: $x=-4$.

3) Область допустимых значений: $x>2$.

$\lg\big((x-2)x\big)=\lg 3$, поэтому $x(x-2)=3$.

$x^2-2x-3=0$, или $(x-3)(x+1)=0$.

Из корней условию $x>2$ удовлетворяет только $x=3$.

Ответ: $x=3$.

4) Область допустимых значений: $x>1$.

$\log_{\sqrt 6}\big((x-1)(x+4)\big)=\log_{\sqrt 6}6$, поэтому $(x-1)(x+4)=6$.

$x^2+3x-4=0$, или $(x-1)(x+4)=0$.

Полученные значения $x=1$ и $x=-4$ не входят в область допустимых значений. Следовательно, решений нет.

Ответ: решений нет.

380. 1) \(\log_2(x-2)+\log_2(x-3)=1\); 2) \(\log_3(5-x)+\log_3(-1-x)=3\); 3) \(\lg(x-2)+\lg x=\lg 3\); 4) \(\log_{\sqrt 6}(x-1)+\log_{\sqrt 6}(x+4)=\log_{\sqrt 6}6\).

Ответ: