380. Найдите значение выражения: а) √10 · √40; б) √12 · √3; в) √162 · √2; г) √(2/3) · √(3/8); д) √110 · √4,4; е) √(1 4/5) · √0,2; ж) √999/√111; з) √15/√735.

Используем свойства корней: \(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\), \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}\).

1. а) \(\sqrt{10}\cdot\sqrt{40}=\sqrt{400}=20\).
2. б) \(\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{36}=6\).
3. в) \(\sqrt{162}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{324}=18\).
4. г) \(\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\).
5. д) \(\sqrt{110}\cdot\sqrt{4.4}=\sqrt{484}=22\).
6. е) \(\sqrt{1\frac{4}{5}}\cdot\sqrt{0.2}=\sqrt{\frac{9}{5}\cdot\frac{1}{5}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}\).
7. ж) \(\dfrac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}=\sqrt{\frac{999}{111}}=\sqrt{9}=3\).
8. з) \(\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}=\sqrt{\frac{15}{735}}=\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}\).

Ответ: а) 20; б) 6; в) 18; г) \(\frac{1}{2}\); д) 22; е) \(\frac{3}{5}\); ж) 3; з) \(\frac{1}{7}\).