380. Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{10}\cdot\sqrt{40}\); б) \(\sqrt{12}\cdot\sqrt3\); в) \(\sqrt{162}\cdot\sqrt2\); г) \(\sqrt{\frac23}\cdot\sqrt{\frac38}\); д) \(\sqrt{110}\cdot\sqrt{4,4}\); е) \(\sqrt{1\frac45}\cdot\sqrt{0,2}\); ж) \(\frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}\); з) \(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}\).

Используем свойства: \(\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}\), а \(\frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}\) при неотрицательных подкоренных выражениях и \(b>0\).

1. а) \(\sqrt{10}\cdot\sqrt{40}=\sqrt{400}=20\).
2. б) \(\sqrt{12}\cdot\sqrt3=\sqrt{36}=6\).
3. в) \(\sqrt{162}\cdot\sqrt2=\sqrt{324}=18\).
4. г) \(\sqrt{\frac23}\cdot\sqrt{\frac38}=\sqrt{\frac{2}{3}\cdot\frac38}=\sqrt{\frac14}=\frac12\).
5. д) \(\sqrt{110}\cdot\sqrt{4,4}=\sqrt{110\cdot4,4}=\sqrt{484}=22\).
6. е) \(1\frac45=\frac95\), поэтому \(\sqrt{1\frac45}\cdot\sqrt{0,2}=\sqrt{\frac95\cdot\frac15}=\sqrt{\frac9{25}}=\frac35\).
7. ж) \(\frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}=\sqrt{\frac{999}{111}}=\sqrt9=3\).
8. з) \(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}=\sqrt{\frac{15}{735}}=\sqrt{\frac1{49}}=\frac17\).

Ответ: а) 20; б) 6; в) 18; г) \(\frac12\); д) 22; е) \(\frac35\); ж) 3; з) \(\frac17\).