381. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций: а) y = 4x + 9 и y = 6x – 5; б) y = 16x - 7 и y = 21x + 8; в) y = 10x - 7 и y = 5; г) y = 0,1x и y = 14.

Для нахождения координат точки пересечения графиков двух линейных функций нужно приравнять их правые части и решить полученное уравнение относительно x. Затем подставить найденное значение x в любое из исходных уравнений, чтобы найти y.

а) y = 4x + 9 и y = 6x – 5

1. Приравниваем правые части:
• \[ 4x + 9 = 6x - 5 \]
2. Решаем уравнение относительно x:
• \[ 9 + 5 = 6x - 4x \]
• \[ 14 = 2x \]
• \[ x = \frac{14}{2} \]
• \[ x = 7 \]
3. Находим y, подставляя x = 7 в первое уравнение:
• \[ y = 4(7) + 9 \]
• \[ y = 28 + 9 \]
• \[ y = 37 \]

Координаты точки пересечения: (7; 37)

б) y = 16x - 7 и y = 21x + 8

1. Приравниваем правые части:
• \[ 16x - 7 = 21x + 8 \]
2. Решаем уравнение относительно x:
• \[ -7 - 8 = 21x - 16x \]
• \[ -15 = 5x \]
• \[ x = \frac{-15}{5} \]
• \[ x = -3 \]
3. Находим y, подставляя x = -3 во второе уравнение:
• \[ y = 21(-3) + 8 \]
• \[ y = -63 + 8 \]
• \[ y = -55 \]

Координаты точки пересечения: (-3; -55)

в) y = 10x - 7 и y = 5

1. Приравниваем правые части:
• \[ 10x - 7 = 5 \]
2. Решаем уравнение относительно x:
• \[ 10x = 5 + 7 \]
• \[ 10x = 12 \]
• \[ x = \frac{12}{10} \]
• \[ x = 1,2 \]
3. Находим y, подставляя x = 1,2 в первое уравнение (или используя второе уравнение, так как y уже известно):
• \[ y = 10(1,2) - 7 \]
• \[ y = 12 - 7 \]
• \[ y = 5 \]

Координаты точки пересечения: (1,2; 5)

г) y = 0,1x и y = 14

1. Приравниваем правые части:
• \[ 0,1x = 14 \]
2. Решаем уравнение относительно x:
• \[ x = \frac{14}{0,1} \]
• \[ x = 140 \]
3. Находим y, подставляя x = 140 в первое уравнение (или используя второе уравнение, так как y уже известно):
• \[ y = 0,1(140) \]
• \[ y = 14 \]

Координаты точки пересечения: (140; 14)