381 Выполни действия:

Пояснение:

Для выполнения действий с дробями и смешанными числами необходимо соблюдать порядок операций: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, и только потом сложение и вычитание. При работе с дробями важно приводить их к общему знаменателю.

Пошаговое решение:

1. 1) \[ 2\frac{1}{6} - 1\frac{2}{9} : 3\frac{2}{3} \]
   Сначала выполним деление: \[ 1\frac{2}{9} : 3\frac{2}{3} = \frac{11}{9} : \frac{11}{3} = \frac{11}{9} \cdot \frac{3}{11} = \frac{1}{3} \]
   Теперь вычитание: \[ 2\frac{1}{6} - \frac{1}{3} = 2\frac{1}{6} - \frac{2}{6} = 1\frac{7}{6} - \frac{2}{6} = 1\frac{5}{6} \]
2. 2) \[ 4\frac{2}{5} : (\frac{7}{10} + 2\frac{3}{5}) \]
   Сначала сложение в скобках: \[ \frac{7}{10} + 2\frac{3}{5} = \frac{7}{10} + 2\frac{6}{10} = 2\frac{13}{10} = 3\frac{3}{10} \]
   Теперь деление: \[ 4\frac{2}{5} : 3\frac{3}{10} = \frac{22}{5} : \frac{33}{10} = \frac{22}{5} \cdot \frac{10}{33} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \]
3. 4) \[ (\frac{5}{6} + 2\frac{2}{3}) : \frac{7}{9} - 2\frac{2}{3} - 1\frac{2}{3} \]
   Сначала сложение в скобках: \[ \frac{5}{6} + 2\frac{2}{3} = \frac{5}{6} + 2\frac{4}{6} = 2\frac{9}{6} = 3\frac{3}{6} = 3\frac{1}{2} \]
   Теперь деление: \[ 3\frac{1}{2} : \frac{7}{9} = \frac{7}{2} : \frac{7}{9} = \frac{7}{2} \cdot \frac{9}{7} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} \]
   Теперь вычитание: \[ 4\frac{1}{2} - 2\frac{2}{3} - 1\frac{2}{3} = 4\frac{3}{6} - 2\frac{4}{6} - 1\frac{4}{6} = 3\frac{9}{6} - 2\frac{4}{6} - 1\frac{4}{6} = 1\frac{5}{6} - 1\frac{4}{6} = \frac{1}{6} \]
4. 5) \[ (1\frac{1}{8} + 1\frac{1}{2}) : 3 : (5\frac{1}{2} - \frac{9}{20} - 1\frac{4}{5}) \]
   Сначала первая скобка: \[ 1\frac{1}{8} + 1\frac{1}{2} = 1\frac{1}{8} + 1\frac{4}{8} = 2\frac{5}{8} \]
   Теперь деление: \[ 2\frac{5}{8} : 3 = \frac{21}{8} : 3 = \frac{21}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{7}{8} \]
   Теперь вторая скобка: \[ 5\frac{1}{2} - \frac{9}{20} - 1\frac{4}{5} = 5\frac{10}{20} - \frac{9}{20} - 1\frac{16}{20} = 4\frac{30}{20} - \frac{9}{20} - 1\frac{16}{20} = 4\frac{21}{20} - 1\frac{16}{20} = 3\frac{5}{20} = 3\frac{1}{4} \]
   Теперь деление: \[ \frac{7}{8} : 3\frac{1}{4} = \frac{7}{8} : \frac{13}{4} = \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{13} = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{13} = \frac{7}{26} \]

Ответ: 1) \( 1\frac{5}{6} \) 2) \( 1\frac{1}{3} \) 4) \( \frac{1}{6} \) 5) \( \frac{7}{26} \)