382. Дополните запись с помощью модели часов (рис. 3.7), объясните равенство дроби: 1) 1/6 = □/12 = 10/△; 2) 1/3 = 4/□ = △/60; 3) 2/3 = □/12 = 40/△; 4) 5/6 = 10/□ = △/60.

Равные дроби получаются, если умножить числитель и знаменатель на одно и то же число. Модель часов помогает увидеть деление целого на равные части: например, 12 делений можно сгруппировать в 6 частей по 2 деления.

1. Знаменатель 6 умножаем на 2, чтобы получить 12; числитель тоже умножаем на 2. Чтобы получить числитель 10 из 1, умножаем на 10: \(\frac{1}{6}=\frac{2}{12}=\frac{10}{60}\). Значения: квадрат — 2, треугольник — 60.
2. Числитель 1 умножаем на 4, значит, знаменатель 3 тоже умножаем на 4: \(\frac{1}{3}=\frac{4}{12}\). Чтобы получить знаменатель 60, умножаем числитель 1 на 20: \(\frac{1}{3}=\frac{4}{12}=\frac{20}{60}\). Значения: квадрат — 12, треугольник — 20.
3. Чтобы получить числитель 40 из 2, умножаем на 20; тогда знаменатель 3 умножаем на 20 и получаем 60. Также \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\). Итак, \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}=\frac{40}{60}\). Значения: квадрат — 8, треугольник — 60.
4. В дроби \(\frac{5}{6}\) числитель 5 умножен на 2, чтобы получить 10, поэтому знаменатель 6 тоже умножаем на 2: 12. Для знаменателя 60 умножаем 6 на 10 и числитель 5 на 10: \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}=\frac{50}{60}\). Значения: квадрат — 12, треугольник — 50.