382. Два велосипедиста отправляются в 45-километровый пробег. Первый едет со скоростью, которая на 6 км/ч меньше, чем у второго, и прибывает к финишу на 2 ч позже второго. Найдите скорость второго велосипедиста.

Решение:

1. Обозначение переменных:
   Пусть $$v_2$$ — скорость второго велосипедиста (км/ч).
   Тогда скорость первого велосипедиста $$v_1 = v_2 - 6$$ (км/ч).
   Расстояние $$S = 45$$ км.
2. Время в пути:
   Время первого велосипедиста $$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{45}{v_2 - 6}$$ (ч).
   Время второго велосипедиста $$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{45}{v_2}$$ (ч).
3. Условие по времени:
   По условию, первый велосипедист прибывает на 2 часа позже второго, то есть $$t_1 = t_2 + 2$$.
4. Составление уравнения:
   Подставляем выражения для времени:
   $$\frac{45}{v_2 - 6} = \frac{45}{v_2} + 2$$
5. Решение уравнения:
   Приведем к общему знаменателю $$v_2(v_2 - 6)$$:
   $$45v_2 = 45(v_2 - 6) + 2v_2(v_2 - 6)$$
   $$45v_2 = 45v_2 - 270 + 2v_2^2 - 12v_2$$
   $$0 = 2v_2^2 - 12v_2 - 270$$
   Разделим на 2:
   $$v_2^2 - 6v_2 - 135 = 0$$
6. Нахождение корней квадратного уравнения:
   Используем дискриминант $$D = b^2 - 4ac$$:
   $$D = (-6)^2 - 4(1)(-135) = 36 + 540 = 576$$.
   $$\,\sqrt{D} = \sqrt{576} = 24$$.
   Находим корни:
   $$v_{2,1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 24}{2} = \frac{30}{2} = 15$$.
   $$v_{2,2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 24}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$.
7. Выбор подходящего значения:
   Скорость не может быть отрицательной, поэтому $$v_2 = 15$$ км/ч.

Ответ: 15 км/ч