383. Решите систему уравнений способом сложения: а) { 5x + 2y = 30; 3x + 4y = −3; б) { 2x − y = 85; 5x − 2y = 200.

а)

Умножим первое уравнение на 2:

\[\begin{cases}10x+4y=60,\\3x+4y=-3.\end{cases}\]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[10x-3x=60-(-3),\quad 7x=63,\quad x=9.\]

Подставим найденное значение в первое уравнение:

\[5\cdot9+2y=30,\quad 45+2y=30,\quad 2y=-15,\quad y=-\frac{15}{2}.\]

Ответ: \(x=9,\ y=-\frac{15}{2}\).

б)

Умножим первое уравнение на 2:

\[\begin{cases}4x-2y=170,\\5x-2y=200.\end{cases}\]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[5x-4x=200-170,\quad x=30.\]

Подставим найденное значение в первое уравнение:

\[2\cdot30-y=85,\quad 60-y=85,\quad -y=25,\quad y=-25.\]

Ответ: \(x=30,\ y=-25\).