383. Упростить: 1) $3\sqrt{20}+\sqrt{28}+\sqrt{45}-\sqrt{63}$; 2) $(2\sqrt{\frac23}-8\sqrt{\frac38}+3\sqrt{\frac32})\cdot3\sqrt{\frac32}$; 3) $(6\sqrt{45}-3\sqrt{20}+9\sqrt{80}):(3\sqrt5)$; 4) $(7\sqrt8-14\sqrt{18}+0{,}7\sqrt{12}):(7\sqrt2)$; 5) $\frac5{1+\sqrt6}+\frac6{3+\sqrt6}$; 6) $\frac6{\sqrt2-\sqrt3}-\frac4{\sqrt2+\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 383. Упростить: 1) $3\sqrt{20}+\sqrt{28}+\sqrt{45}-\sqrt{63}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Выносим полные квадраты из-под корней: $3\sqrt{20}+\sqrt{28}+\sqrt{45}-\sqrt{63}=6\sqrt5+2\sqrt7+3\sqrt5-3\sqrt7=9\sqrt5-\sqrt7$.
Приводим слагаемые в скобках к $\sqrt6$: $2\sqrt{\frac23}-8\sqrt{\frac38}+3\sqrt{\frac32}=\frac23\sqrt6-4\sqrt6+\frac32\sqrt6=-\frac{11}{6}\sqrt6$. Тогда $-\frac{11}{6}\sqrt6\cdot3\sqrt{\frac32}=-\frac{11}{6}\cdot\frac{9}{\sqrt?}$. Уточним произведение: $\sqrt6\sqrt{\frac32}=\sqrt9=3$, поэтому результат $-\frac{11}{6}\cdot9=-\frac{33}{2}$.
$\frac{6\sqrt{45}-3\sqrt{20}+9\sqrt{80}}{3\sqrt5}=\frac{18\sqrt5-6\sqrt5+36\sqrt5}{3\sqrt5}=16$.
$\frac{7\sqrt8-14\sqrt{18}+0{,}7\sqrt{12}}{7\sqrt2}=\frac{14\sqrt2-42\sqrt2+1{,}4\sqrt3}{7\sqrt2}=-4+\frac15\sqrt{\frac32}$.
Рационализируем знаменатели: $\frac5{1+\sqrt6}=\sqrt6-1$, $\frac6{3+\sqrt6}=6-2\sqrt6$. Сумма равна $5-\sqrt6$.
$\frac6{\sqrt2-\sqrt3}=-6(\sqrt2+\sqrt3)$, а $\frac4{\sqrt2+\sqrt3}=4(\sqrt3-\sqrt2)$. Следовательно, выражение равно $-2\sqrt2-10\sqrt3$.

Ответ: 1) $9\sqrt5-\sqrt7$; 2) $-\frac{33}{2}$; 3) 16; 4) $-4+\frac15\sqrt{\frac32}$; 5) $5-\sqrt6$; 6) $-2\sqrt2-10\sqrt3$.