384(280). Найдите среднюю скорость движения Земли по орбите, если радиус орбиты 1,5 · 10¹¹ м, а масса Солнца 2 · 10³⁰ кг.

Дано: \(r=1.5\cdot10^{11}\) м; \(M=2\cdot10^{30}\) кг; \(G=6.67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг².

Для движения Земли по круговой орбите сила тяготения сообщает ей центростремительное ускорение:

\[\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}.\]

Сократим массу Земли и выразим скорость:

\[v=\sqrt{\frac{GM}{r}}.\]

Подставим значения:

\[v=\sqrt{\frac{6.67\cdot10^{-11}\cdot2\cdot10^{30}}{1.5\cdot10^{11}}}\approx\sqrt{8.89\cdot10^8}\approx2.98\cdot10^4\text{ м/с}.\]

Переведём в километры в секунду: \(2.98\cdot10^4\text{ м/с}=29.8\text{ км/с}\).

Ответ: средняя скорость движения Земли по орбите примерно \(3.0\cdot10^4\) м/с, или 30 км/с.