384. Решите систему уравнений: а) $\begin{cases}x^2+y^2=9,\\x-y=3;\end{cases}$ б) $\begin{cases}x-y=4,\\xy=12;\end{cases}$ в) $\begin{cases}2x-y=-1,\\x+y^2=10.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 384. Решите систему уравнений: а) $\begin{cases}x^2+y^2=9,\\x-y=3;\end{cases}$ б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Из второго уравнения выразим $x=y+3$ и подставим в первое:

$(y+3)^2+y^2=9$, поэтому $2y^2+6y=0$, то есть $2y(y+3)=0$.

Отсюда $y=0$ или $y=-3$. Тогда соответственно $x=3$ или $x=0$.

б) Из первого уравнения $x=y+4$. Подставим это выражение во второе: $y(y+4)=12$, откуда $y^2+4y-12=0$, или $(y-2)(y+6)=0$.

Получаем $y=2$, $x=6$, либо $y=-6$, $x=-2$.

в) Из первого уравнения $y=2x+1$. Подставим во второе: $x+(2x+1)^2=10$, значит $4x^2+5x-9=0$.

Корни этого уравнения: $x=1$ и $x=-\frac94$. При них соответственно $y=3$ и $y=-\frac72$.

Ответ: а) $(3;0), (0;-3)$; б) $(6;2), (-2;-6)$; в) $(1;3), (-\frac94;-\frac72)$.

384. Решите систему уравнений: а) \(\begin{cases}x^2+y^2=9,\\x-y=3;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x-y=4,\\xy=12;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}2x-y=-1,\\x+y^2=10.\end{cases}\)