385. На какой глубине в море гидростатическое давление p = 4,12 · 10^5 Па? Чему равно полное давление на этой глубине? Атмосферное давление p_атм = 101 кПа.

Решение:

Для решения задачи используем формулу гидростатического давления: \( p_{гидрост} = \rho \cdot g \cdot h \), где \( \rho \) — плотность воды, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — глубина.

Плотность морской воды примем равной \( \rho = 1030 \text{ кг/м}^3 \), а ускорение свободного падения \( g = 9.8 \text{ м/с}^2 \).

1. Найдем глубину (h):

Из формулы гидростатического давления выразим глубину:

\( h = \frac{p_{гидрост}}{\rho \cdot g} \)

Подставим известные значения:

\( h = \frac{4.12 \cdot 10^5 \text{ Па}}{1030 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} \)

\( h \approx \frac{4.12 \cdot 10^5}{10094} \text{ м} \approx 40.8 \text{ м} \)

2. Найдем полное давление (p_полн):

Полное давление равно сумме гидростатического и атмосферного давлений:

\( p_{полн} = p_{гидрост} + p_{атм} \)

Сначала переведем атмосферное давление в Па:

\( p_{атм} = 101 \text{ кПа} = 101 \cdot 10^3 \text{ Па} = 101000 \text{ Па} \)

Теперь найдем полное давление:

\( p_{полн} = 4.12 \cdot 10^5 \text{ Па} + 101000 \text{ Па} \)

\( p_{полн} = 412000 \text{ Па} + 101000 \text{ Па} = 513000 \text{ Па} \)

Переведем в кПа для удобства:

\( p_{полн} = 513 \text{ кПа} \)

Ответ: Глубина составляет примерно 40.8 м, а полное давление на этой глубине — 513 кПа.