385. Решите систему уравнений графически и аналитически: а) {x² + y² = 16, x − y = 4; б) {y = x² + 1, x + 2y = [числовые данные обрезаны].

а) Аналитическое решение. Из \(x-y=4\) получаем \(y=x-4\). Подставим в уравнение окружности:

\(x^2+(x-4)^2=16\);
\(2x^2-8x=0\);
\(2x(x-4)=0\), откуда \(x=0\) или \(x=4\).

При \(x=0\), \(y=-4\); при \(x=4\), \(y=0\). Графически решения — точки пересечения окружности радиуса 4 с центром в начале координат и прямой \(y=x-4\): \((0;-4)\) и \((4;0)\).

б) Правая часть второго уравнения обрезана на изображении, поэтому систему нельзя однозначно решить ни аналитически, ни графически. Нужна полная запись уравнения \(x+2y=\ldots\).