385. Упростить выражение: 1) (x - y)² + (x + y)²; 3) (2a+b)² - (2a - b)²; 2) (x + y)² - (x - y)²; 4) (2a+b)² + (2a - b)².

Решение:

Для упрощения выражений воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности:

• \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
• \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

1. \( (x - y)^2 + (x + y)^2 = (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2) = x^2 - 2xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2 = 2x^2 + 2y^2 \)
2. \( (x + y)^2 - (x - y)^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) = x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2 = 4xy \)
3. \( (2a+b)^2 - (2a-b)^2 = ((2a)^2 + 2(2a)b + b^2) - ((2a)^2 - 2(2a)b + b^2) = (4a^2 + 4ab + b^2) - (4a^2 - 4ab + b^2) = 4a^2 + 4ab + b^2 - 4a^2 + 4ab - b^2 = 8ab \)
4. \( (2a+b)^2 + (2a-b)^2 = ((2a)^2 + 2(2a)b + b^2) + ((2a)^2 - 2(2a)b + b^2) = (4a^2 + 4ab + b^2) + (4a^2 - 4ab + b^2) = 4a^2 + 4ab + b^2 + 4a^2 - 4ab + b^2 = 8a^2 + 2b^2 \)

Ответ: 1) \( 2x^2 + 2y^2 \); 2) \( 4xy \); 3) \( 8ab \); 4) \( 8a^2 + 2b^2 \).