385. В социологическом опросе участвуют 2000 респондентов. Им задают два вопроса: «Довольны ли вы своей работой?» и «До- вольны ли вы своей зарплатой»?. Вероятность ответа «да» на пер- вый вопрос примерно 0,7. Вероятность ответа «да» на второй вопрос примерно 0,2. Для какого из вопросов дисперсия случайной величи- ны «число ответов Ла"» выше? На сколько?

Краткое пояснение:

Дисперсия биномиального распределения рассчитывается по формуле \( D = n  p  (1 - p) \), где \( n \) — количество испытаний, а \( p \) — вероятность успеха. Чем больше произведение \( p  (1 - p) \), тем выше дисперсия.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим параметры для первого вопроса. Количество респондентов (испытаний) \( n = 2000 \). Вероятность ответа «да» \( p_1 = 0.7 \).
2. Шаг 2: Рассчитаем произведение \( p_1  (1 - p_1) \) для первого вопроса. \( 0.7  (1 - 0.7) = 0.7  0.3 = 0.21 \).
3. Шаг 3: Определим параметры для второго вопроса. Количество респондентов (испытаний) \( n = 2000 \). Вероятность ответа «да» \( p_2 = 0.2 \).
4. Шаг 4: Рассчитаем произведение \( p_2  (1 - p_2) \) для второго вопроса. \( 0.2  (1 - 0.2) = 0.2  0.8 = 0.16 \).
5. Шаг 5: Сравним полученные значения. \( 0.21 > 0.16 \). Следовательно, дисперсия для первого вопроса выше.
6. Шаг 6: Найдем разницу между дисперсиями. Дисперсия первого вопроса: \( D_1 = 2000  0.21 = 420 \). Дисперсия второго вопроса: \( D_2 = 2000  0.16 = 320 \). Разница: \( 420 - 320 = 100 \).

Ответ: Дисперсия выше для первого вопроса («Довольны ли вы своей работой?»). Она выше на 100.