386. Решите систему уравнений: а) \(\begin{cases}(x-2)(y+3)=160,\\ y-x=1;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}(x-1)(y+10)=9,\\ x-y=11.\end{cases}\)

а)

Из второго уравнения выразим \(y\): \(y=x+1\).

Подставим в первое уравнение: \((x-2)(x+4)=160\).

Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть: \(x^2+2x-8=160\), поэтому \(x^2+2x-168=0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((x-12)(x+14)=0\). Тогда \(x=12\) или \(x=-14\).

При \(x=12\): \(y=13\). При \(x=-14\): \(y=-13\).

б)

Из второго уравнения выразим \(x\): \(x=y+11\).

Подставим в первое уравнение: \((y+10)(y+10)=9\), то есть \((y+10)^2=9\).

Отсюда \(y+10=3\) или \(y+10=-3\), следовательно, \(y=-7\) или \(y=-13\).

При \(y=-7\): \(x=4\). При \(y=-13\): \(x=-2\).

Ответ: а) \((12; 13)\), \((-14; -13)\); б) \((4; -7)\), \((-2; -13)\).