386. Решите уравнения: а) 3x³ − x² − 27x + 9 = 0; б) 2x³ + x² + 6x + 3 = 0; в) 3 + x − 3x² − x³ = 0; г) 5x³ − x² + 20x − 4 = 0; д) x⁴ + 5x³ − 4x² − 20x = 0; е) x − x² + 2x³ − 2x⁴ = 0.

1. Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:

   \(3x^3-x^2-27x+9=x^2(3x-1)-9(3x-1)=(3x-1)(x-3)(x+3)=0.\)

   Отсюда \(x=\frac13\), \(x=3\) или \(x=-3\).

2. \(2x^3+x^2+6x+3=x^2(2x+1)+3(2x+1)=(2x+1)(x^2+3)=0.\)

   В действительных числах \(2x+1=0\), поэтому \(x=-\frac12\). Уравнение \(x^2+3=0\) действительных корней не имеет.

3. \(3+x-3x^2-x^3=(x+3)-3x^2-x^3=-(x+3)(x^2-1)=-(x+3)(x-1)(x+1)=0.\)

   Отсюда \(x=-3\), \(x=1\) или \(x=-1\).

4. \(5x^3-x^2+20x-4=x^2(5x-1)+4(5x-1)=(5x-1)(x^2+4)=0.\)

   В действительных числах \(5x-1=0\), поэтому \(x=\frac15\). Уравнение \(x^2+4=0\) действительных корней не имеет.

5. \(x^4+5x^3-4x^2-20x=x^2(x^2+5x)-4(x^2+5x)=x(x+5)(x-2)(x+2)=0.\)

   Отсюда \(x=0\), \(x=-5\), \(x=2\) или \(x=-2\).

6. \(x-x^2+2x^3-2x^4=x(1-x)+2x^3(1-x)=x(1-x)(1+2x^2)=0.\)

   В действительных числах получаем \(x=0\) или \(1-x=0\), то есть \(x=1\). Уравнение \(1+2x^2=0\) действительных корней не имеет.

Ответ: а) \(-3,\ 3,\ \frac13\); б) \(-\frac12\); в) \(-3,\ -1,\ 1\); г) \(\frac15\); д) \(-5,\ -2,\ 0,\ 2\); е) \(0,\ 1\).