Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
388. Найдите распределение случайной величины (X – EX)^2 и затем вычислите дисперсию случайной величины: a) X ~ (-5 4 9; б) X ~ (-5 0 2 1 1 5 0,1 0,3 0,5 0,1 8 4 8
Ответ:
Решение задачи 388:
а) Распределение (X - EX)^2
- Находим математическое ожидание EX:
- \[ EX = (-5 × \frac{1}{8}) + (4 × \frac{1}{4}) + (9 × \frac{5}{8}) \]
- \[ EX = -\frac{5}{8} + \frac{8}{8} + \frac{45}{8} = \frac{-5 + 8 + 45}{8} = \frac{48}{8} = 6 \]
- Находим значения (X - EX)^2:
- Для X = -5:
\[ (-5 - 6)^2 = (-11)^2 = 121 \] - Для X = 4:
\[ (4 - 6)^2 = (-2)^2 = 4 \] - Для X = 9:
\[ (9 - 6)^2 = 3^2 = 9 \]
- Для X = -5:
- Составляем распределение (X - EX)^2:
- При X=-5, значение (X - EX)^2 = 121 с вероятностью
\[ P(X=-5) = \frac{1}{8} \] - При X=4, значение (X - EX)^2 = 4 с вероятностью
\[ P(X=4) = \frac{1}{4} = \frac{2}{8} \] - При X=9, значение (X - EX)^2 = 9 с вероятностью
\[ P(X=9) = \frac{5}{8} \]
- При X=-5, значение (X - EX)^2 = 121 с вероятностью
- Вычисляем дисперсию DX:
- \[ DX = E(X - EX)^2 = (121 × \frac{1}{8}) + (4 × \frac{2}{8}) + (9 × \frac{5}{8}) \]
- \[ DX = \frac{121}{8} + \frac{8}{8} + \frac{45}{8} = \frac{121 + 8 + 45}{8} = \frac{174}{8} = 21.75 \]
Ответ (а): Дисперсия DX = 21.75
б) Распределение (X - EX)^2
- Находим математическое ожидание EX:
- \[ EX = (-5 × 0.1) + (0 × 0.3) + (2 × 0.5) + (5 × 0.1) \]
- \[ EX = -0.5 + 0 + 1.0 + 0.5 = 1.0 \]
- Находим значения (X - EX)^2:
- Для X = -5:
\[ (-5 - 1)^2 = (-6)^2 = 36 \] - Для X = 0:
\[ (0 - 1)^2 = (-1)^2 = 1 \] - Для X = 2:
\[ (2 - 1)^2 = 1^2 = 1 \] - Для X = 5:
\[ (5 - 1)^2 = 4^2 = 16 \]
- Для X = -5:
- Составляем распределение (X - EX)^2:
- При X=-5, значение (X - EX)^2 = 36 с вероятностью P(X=-5) = 0.1
- При X=0, значение (X - EX)^2 = 1 с вероятностью P(X=0) = 0.3
- При X=2, значение (X - EX)^2 = 1 с вероятностью P(X=2) = 0.5
- При X=5, значение (X - EX)^2 = 16 с вероятностью P(X=5) = 0.1
- Вычисляем дисперсию DX:
- \[ DX = E(X - EX)^2 = (36 × 0.1) + (1 × 0.3) + (1 × 0.5) + (16 × 0.1) \]
- \[ DX = 3.6 + 0.3 + 0.5 + 1.6 = 6.0 \]
Ответ (б): Дисперсия DX = 6.0
