388 Существует ли такая случайная величина Х, что:

Решение:

Для существования случайной величины \( X \) необходимо, чтобы выполнялось условие \( D(X) \ge 0 \), где \( D(X) \) — дисперсия. Дисперсия вычисляется по формуле \( D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \).

а) \( E(X) = -8 \) и \( E(X^2) = 59 \)

1. Рассчитаем дисперсию: \( D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 59 - (-8)^2 = 59 - 64 = -5 \).


2. Так как \( D(X) = -5 < 0 \), такая случайная величина существовать не может.

б) \( E(X) = 7 \) и \( E(X^2) = 50 \)

1. Рассчитаем дисперсию: \( D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 50 - (7)^2 = 50 - 49 = 1 \).


2. Так как \( D(X) = 1 \ge 0 \), такая случайная величина может существовать.

Ответ: а) Нет, б) Да.