388 Существует ли такая случайная величина Х, что a) EX = -8 и EX^2 = 59; б) EX = 7 и EX^2 = 50?

Решение:

Для существования случайной величины Х необходимо, чтобы дисперсия \( D(X) \) была неотрицательной. Дисперсия вычисляется по формуле \( D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \).

а) EX = -8 и EX^2 = 59

1. Вычислим дисперсию: \( D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 59 - (-8)^2 = 59 - 64 = -5 \).
2. Так как \( D(X) = -5 < 0 \), такая случайная величина не существует.

б) EX = 7 и EX^2 = 50

1. Вычислим дисперсию: \( D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 50 - 7^2 = 50 - 49 = 1 \).
2. Так как \( D(X) = 1 \geq 0 \), такая случайная величина существует.

Ответ: а) нет, б) да.