388. Запишите выражение как многочлен стандартного вида: а) 2(a + 3)³; б) 4(c − b)³; в) 3(−2p − q)³; г) −5(m + 2n)³; д) z²(9 − z) − (3 − z)³; е) 4(x + 4)³ − 4x²(x + 12); ж) (a + b)³ − (b + c)³ + (c − a)³; з) 2p(p + 2q)³ − 3q(2p + q)³.

Используем формулу куба суммы и разности: \((u+v)^3=u^3+3u^2v+3uv^2+v^3\), \((u-v)^3=u^3-3u^2v+3uv^2-v^3\).

1. \(2(a+3)^3=2(a^3+9a^2+27a+27)=\mathbf{2a^3+18a^2+54a+54}\).
2. \(4(c-b)^3=4(c^3-3c^2b+3cb^2-b^3)=\mathbf{4c^3-12bc^2+12b^2c-4b^3}\).
3. \(3(-2p-q)^3=-3(2p+q)^3=\mathbf{-24p^3-36p^2q-18pq^2-3q^3}\).
4. \(-5(m+2n)^3=-5(m^3+6m^2n+12mn^2+8n^3)=\mathbf{-5m^3-30m^2n-60mn^2-40n^3}\).
5. \(z^2(9-z)-(3-z)^3=9z^2-z^3-(27-27z+9z^2-z^3)=\mathbf{27z-27}\).
6. \(4(x+4)^3-4x^2(x+12)=4x^3+48x^2+192x+256-4x^3-48x^2=\mathbf{192x+256}\).
7. \((a+b)^3-(b+c)^3+(c-a)^3=\mathbf{3a^2b+3ab^2-3b^2c-3bc^2-3ac^2+3a^2c}\).
8. \(2p(p+2q)^3-3q(2p+q)^3=\mathbf{2p^4-12p^3q-12p^2q^2-2pq^3-3q^4}\).

Ответ: а) \(2a^3+18a^2+54a+54\); б) \(4c^3-12bc^2+12b^2c-4b^3\); в) \(-24p^3-36p^2q-18pq^2-3q^3\); г) \(-5m^3-30m^2n-60mn^2-40n^3\); д) \(27z-27\); е) \(192x+256\); ж) \(3a^2b+3ab^2-3b^2c-3bc^2-3ac^2+3a^2c\); з) \(2p^4-12p^3q-12p^2q^2-2pq^3-3q^4\).