389. Решите систему уравнений: а) { y² + 2x − 4y = 0, 2y − x = 2; б) { x² + xy + y² = 7, y + 2x = 1.

а)

Из второго уравнения выразим \(x\):

\(2y-x=2\), поэтому \(x=2y-2\).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\(y^2+2(2y-2)-4y=0\);

\(y^2-4=0\);

\((y-2)(y+2)=0\).

Отсюда \(y=2\) или \(y=-2\).

Если \(y=2\), то \(x=2\cdot2-2=2\).

Если \(y=-2\), то \(x=2\cdot(-2)-2=-6\).

Ответ: \((2; 2)\), \((-6; -2)\).

б)

Из второго уравнения выразим \(y\):

\(y+2x=1\), поэтому \(y=1-2x\).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\(x^2+x(1-2x)+(1-2x)^2=7\);

\(x^2+x-2x^2+1-4x+4x^2=7\);

\(3x^2-3x-6=0\).

Разделим уравнение на 3:

\(x^2-x-2=0\);

\((x-2)(x+1)=0\).

Отсюда \(x=2\) или \(x=-1\).

Если \(x=2\), то \(y=1-2\cdot2=-3\).

Если \(x=-1\), то \(y=1-2\cdot(-1)=3\).

Ответ: \((2; -3)\), \((-1; 3)\).