389. Упростите выражение: а) $\sqrt{a^2}$, если $a>0$; б) $\sqrt{n^2}$, если $n<0$; в) $3\sqrt{c^2}$, если $c\ge 0$; г) $-5\sqrt{y^2}$, если $y>0$; д) $\sqrt{36x^2}$, если $x\le 0$; е) $-\sqrt{9y^2}$, если $y<0$; ж) $-5\sqrt{4x^2}$, если $x\ge 0$; з) $0{,}5\sqrt{16a^2}$, если $a<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 389. Упростите выражение: а) $\sqrt{a^2}$, если $a>0$; б) $\sqrt{n^2}$, если $n<0$; в) $3\sqrt{c^2}$, если \(c\ge…$ Фото задания

389. Упростите выражение: а) $\sqrt{a^2}$, если $a>0$; б) $\sqrt{n^2}$, если $n<0$; в) $3\sqrt{c^2}$, если $c\ge 0$; г) $-5\sqrt{y^2}$, если $y>0$; д) $\sqrt{36x^2}$, если $x\le 0$; е) $-\sqrt{9y^2}$, если $y<0$; ж) $-5\sqrt{4x^2}$, если $x\ge 0$; з) $0{,}5\sqrt{16a^2}$, если $a<0$.

Accepted Answer

Используем свойство $\sqrt{u^2}=|u|$.
а) Так как $a>0$, то $|a|=a$, поэтому $\sqrt{a^2}=a$.
б) Так как $n<0$, то $|n|=-n$, поэтому $\sqrt{n^2}=-n$.
в) Так как $c\ge 0$, то $|c|=c$, поэтому $3\sqrt{c^2}=3c$.
г) Так как $y>0$, то $|y|=y$, поэтому $-5\sqrt{y^2}=-5y$.
д) $\sqrt{36x^2}=6|x|$. Поскольку $x\le 0$, $|x|=-x$, значит выражение равно $-6x$.
е) $-\sqrt{9y^2}=-3|y|$. Поскольку $y<0$, $|y|=-y$, значит выражение равно $3y$.
ж) $-5\sqrt{4x^2}=-10|x|$. Поскольку $x\ge 0$, $|x|=x$, значит выражение равно $-10x$.
з) $0{,}5\sqrt{16a^2}=2|a|$. Поскольку $a<0$, $|a|=-a$, значит выражение равно $-2a$.

Ответ: а) $a$; б) $-n$; в) $3c$; г) $-5y$; д) $-6x$; е) $3y$; ж) $-10x$; з) $-2a$.