39. 1) $\sqrt[3]{\frac{64}{125}}$; 2) $\sqrt[4]{\frac{16}{81}}$; 3) $\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}$; 4) $\sqrt[5]{7\frac{10}{32}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 39. 1) $\sqrt[3]{\frac{64}{125}}$; 2) $\sqrt[4]{\frac{16}{81}}$; 3) $\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойство корня из дроби: $\sqrt[3]{\frac{64}{125}}=\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{125}}=\frac{4}{5}$.
Извлекаем корни из числителя и знаменателя: $\sqrt[4]{\frac{16}{81}}=\frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{81}}=\frac{2}{3}$.
Сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}$. Тогда $\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$.
Переводим смешанное число в неправильную дробь: $7\frac{10}{32}=\frac{234}{32}=\frac{117}{16}$. Поскольку $\frac{117}{16}$ не является пятой степенью рационального числа, представим результат как корень: $\sqrt[5]{\frac{117}{16}}=\frac{\sqrt[5]{117}}{2\sqrt[5]{2}}$. Дальше упростить нельзя.

Ответ: 1) $\frac45$; 2) $\frac23$; 3) $1\frac12$; 4) $\sqrt[5]{\frac{117}{16}}$.

39. 1) \(\sqrt[3]{\frac{64}{125}}\); 2) \(\sqrt[4]{\frac{16}{81}}\); 3) \(\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}\); 4) \(\sqrt[5]{7\frac{10}{32}}\).