39 33/70 : (3/14 - 10/21) + 22 13/20

Дано:

• \[ \frac{39 \frac{33}{70}} : \left( \frac{3}{14} - \frac{10}{21} \right) + 22 \frac{13}{20} \]

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 39 \frac{33}{70} = \frac{39 \times 70 + 33}{70} = \frac{2730 + 33}{70} = \frac{2763}{70} \]
   • \[ 22 \frac{13}{20} = \frac{22 \times 20 + 13}{20} = \frac{440 + 13}{20} = \frac{453}{20} \]
2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
   • Общий знаменатель для 14 и 21 — 42.
   • \[ \frac{3}{14} = \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{9}{42} \]
   • \[ \frac{10}{21} = \frac{10 \times 2}{21 \times 2} = \frac{20}{42} \]
   • \[ \frac{9}{42} - \frac{20}{42} = \frac{9 - 20}{42} = -\frac{11}{42} \]
3. Выполним деление:
   • \[ \frac{2763}{70} : \left( -\frac{11}{42} \right) = \frac{2763}{70} \times \left( -\frac{42}{11} \right) \]
   • Сократим 70 и 42 на 14: 70/14 = 5, 42/14 = 3.
   • \[ = \frac{2763}{5} \times \left( -\frac{3}{11} \right) \]
   • Разделим 2763 на 11: 2763 / 11 = 251.
   • \[ = 251 \times \left( -\frac{3}{5} \right) = -\frac{753}{5} \]
4. Прибавим оставшуюся дробь:
   • \[ -\frac{753}{5} + \frac{453}{20} \]
   • Приведем к общему знаменателю 20:
   • \[ -\frac{753 \times 4}{5 \times 4} + \frac{453}{20} = -\frac{3012}{20} + \frac{453}{20} \]
   • \[ = \frac{-3012 + 453}{20} = -\frac{2559}{20} \]
5. Преобразуем в смешанное число:
   • \[ -\frac{2559}{20} = -127 \frac{19}{20} \]

Ответ: -127 19/20