39.7. Чему равно значение производной функции f в точке Хо, если:

Решение:

Для решения данной задачи необходимо знать, чему равна функция \( f(x) \) и точка \( x_0 \). По условию задачи, \( f(x) = 3\sqrt[3]{x} - 10\sqrt[5]{x} \) и \( x_0 = 1 \). Найдем производную функции \( f(x) \).

\( f(x) = 3x^{1/3} - 10x^{1/5} \)

\( f'(x) = 3 \cdot \frac{1}{3} x^{1/3 - 1} - 10 \cdot \frac{1}{5} x^{1/5 - 1} \)

\( f'(x) = x^{-2/3} - 2x^{-4/5} \)

Теперь подставим \( x_0 = 1 \) в выражение для производной:

\( f'(1) = 1^{-2/3} - 2 \cdot 1^{-4/5} \)

Так как \( 1 \) в любой степени равно \( 1 \), получаем:

\( f'(1) = 1 - 2 \cdot 1 = 1 - 2 = -1 \)

Ответ: -1