39. Докажите, что если AB и CD скрещивающиеся прямые, то AD и BC также скрещивающиеся прямые.

Предположим противное: прямые AD и BC не скрещиваются. Тогда они лежат в одной плоскости α: либо пересекаются, либо параллельны.

Точки A и D принадлежат α, значит, прямая AD лежит в α. Так как B принадлежит прямой BC, а BC лежит в α, точка B также принадлежит α. Следовательно, прямая AB лежит в α.

Точка C принадлежит BC, поэтому C лежит в α. Вместе с D это означает, что прямая CD лежит в α. Получается, что AB и CD лежат в одной плоскости, что противоречит условию: они скрещиваются.

Следовательно, AD и BC скрещиваются.