39. Докажите, что равнобедренные треугольники равны, если основание и прилежащий к нему угол одного треугольника соответственно равны основанию и прилежащему к нему углу другого треугольника.

Пусть ABC и A′B′C′ — равнобедренные треугольники с основаниями BC и B′C′. По условию BC = B′C′, а прилежащие к основаниям углы соответственно равны: ∠B = ∠B′.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому ∠C = ∠B и ∠C′ = ∠B′.
2. Из ∠B = ∠B′ следует ∠C = ∠C′.
3. Получили равные основания BC = B′C′ и равные прилежащие к ним углы. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: треугольники равны.