39. Две стороны треугольника равны 48 см и 28 см. Укажите все возможные значения периметра треугольника:

Решение:

Пусть стороны треугольника равны \( a = 48 \) см, \( b = 28 \) см, а третья сторона \( c \).

По неравенству треугольника:

1. \( a + b > c \) \( \Rightarrow 48 + 28 > c \) \( \Rightarrow 76 > c \)

2. \( a + c > b \) \( \Rightarrow 48 + c > 28 \) \( \Rightarrow c > 28 - 48 \) \( \Rightarrow c > -20 \) (Это условие всегда выполняется, так как длина стороны положительна).

3. \( b + c > a \) \( \Rightarrow 28 + c > 48 \) \( \Rightarrow c > 48 - 28 \) \( \Rightarrow c > 20 \)

Итак, для третьей стороны \( c \) имеем: \( 20 < c < 76 \).

Периметр треугольника \( P = a + b + c \).

\( P = 48 + 28 + c \)

\( P = 76 + c \).

Так как \( 20 < c < 76 \), то:

\( 76 + 20 < 76 + c < 76 + 76 \)

\( 96 < P < 152 \).

Возможные значения периметра находятся в интервале от 96 см до 152 см (не включая концы интервала).

Среди предложенных вариантов:

• а) 20см(Р(76см — неверно, так как P > 96.
• б) 76см (Р(152см — неверно, так как P > 96.
• в) 20см (Р(152см — неверно, так как P > 96.
• г) 96см (Р(152см — верно, так как 96 < P < 152.

Ответ: г) 96см < P < 152см.