39. Имеет ли решения система уравнений: a) { 5x - 4y = 1, 3x + y = 13, 7x - 5y = 1; б) { 11x + 3y = 1, 2x + y = 3, 5x + 2y = 4?

Решение:

Для определения, имеет ли система уравнений решения, проверим каждую систему отдельно.

а) Система уравнений:

1. Из второго уравнения выразим y:

\[ y = 13 - 3x \]

2. Подставим это выражение для y в первое уравнение:

\[ 5x - 4(13 - 3x) = 1 \]

\[ 5x - 52 + 12x = 1 \]

\[ 17x = 53 \]

\[ x = \frac{53}{17} \]

3. Найдем y, подставив значение x во второе уравнение:

\[ y = 13 - 3 \times \frac{53}{17} = 13 - \frac{159}{17} = \frac{221 - 159}{17} = \frac{62}{17} \]

4. Проверим, удовлетворяют ли найденные значения x и y третьему уравнению:

\[ 7x - 5y = 7 \times \frac{53}{17} - 5 \times \frac{62}{17} = \frac{371}{17} - \frac{310}{17} = \frac{61}{17} \]

Так как \( \frac{61}{17}
eq 1 \), то первое уравнение не выполняется. Следовательно, система уравнений а) не имеет решений.

б) Система уравнений:

1. Из второго уравнения выразим y:

\[ y = 3 - 2x \]

2. Подставим это выражение для y в первое уравнение:

\[ 11x + 3(3 - 2x) = 1 \]

\[ 11x + 9 - 6x = 1 \]

\[ 5x = -8 \]

\[ x = -\frac{8}{5} \]

3. Найдем y, подставив значение x во второе уравнение:

\[ y = 3 - 2 \times (-\frac{8}{5}) = 3 + \frac{16}{5} = \frac{15 + 16}{5} = \frac{31}{5} \]

4. Проверим, удовлетворяют ли найденные значения x и y третьему уравнению:

\[ 5x + 2y = 5 \times (-\frac{8}{5}) + 2 \times \frac{31}{5} = -8 + \frac{62}{5} = \frac{-40 + 62}{5} = \frac{22}{5} \]

Так как \( \frac{22}{5}
eq 4 \), то третье уравнение не выполняется. Следовательно, система уравнений б) не имеет решений.

Ответ: Системы уравнений а) и б) не имеют решений.