39. Из двух сёл одновременно навстречу друг другу вы-шли два товарища — Миша и Коля. Миша шёл со скоростью 3 км/ч, а Коля — 5 км/ч. Одновременно с Мишей к Коле побежала собака. Она бежала со скоростью 8 км/ч. Добежав до Коли, она повернула назад, к Мише, и так и бегала между ребятами, пока они не встретились. Сколько километров пробежала собака, если расстояние между сёлами 16 км?

Решение:

Эта задача решается через время. Собака бегала с того момента, как мальчики вышли из сёл, до того момента, как они встретились.

1. Найдём скорость сближения мальчиков:

Мальчики шли навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются.

\[ V_{сбл.} = V_{Миши} + V_{Коли} = 3 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч} \]
2. Найдём время, через которое встретились мальчики:

Время равно расстоянию, деленному на скорость сближения.

\[ t = \frac{S}{V_{сбл.}} = \frac{16 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч} \]
3. Найдём, сколько пробежала собака:

Собака бегала всё время, пока мальчики шли навстречу друг другу. Расстояние, которое пробежала собака, равно её скорости, умноженной на время.

\[ S_{собаки} = V_{собаки} \times t = 8 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 16 \text{ км} \]

Ответ: собака пробежала 16 км.