39. На рисунке угол AOM равен 30°. Отложите с помощью транспортира от луча O… угол MOK, равный 40°. Найдите величину угла AOK. Решение. От луча OM можно отложить ____ угла, равных 40°. Если луч OM делит угол AOK на два угла, то по свойству ____: ∠AOK = ∠____ + ∠____ = ____ + 40° = ____. Если луч OA делит угол MOK на два угла, то по свойству ____: ∠MOK = ∠MOA + ∠____, откуда ∠AOK = ∠MOK − ∠____ = 40° − ____ = ____. Ответ: ∠AOK = ____ или ∠AOK = ____.

От луча OM можно отложить два угла, равных 40°: один по другую сторону от луча OA, другой — между лучами OA и OM. Поэтому возможны два случая.

1. Если луч OM делит угол AOK, применяем свойство сложения углов: ∠AOK = ∠AOM + ∠MOK = 30° + 40° = 70°.
2. Если луч OA делит угол MOK, то ∠MOK = ∠MOA + ∠AOK. Следовательно, ∠AOK = ∠MOK − ∠MOA = 40° − 30° = 10°.

Ответ: ∠AOK = 70° или ∠AOK = 10°.