39. На рисунке угол AOM равен 30°. Отложите с помощью транспортира от луча OM угол 40°. Найдите величину угла AOK. Решение. От луча OM можно отложить два угла, равных 40°. Если луч OA не делит угол MOK на два угла, то ... Если луч OA делит угол MOK на два угла, то по свойству ...

От луча OM можно отложить два угла, равных 40°: по одну и по другую сторону от луча OM.

1-й случай. Луч OM расположен внутри угла AOK. По свойству сложения углов:

∠AOK = ∠AOM + ∠MOK = 30° + 40° = 70°.

2-й случай. Луч OA делит угол MOK на два угла. По свойству сложения углов:

∠MOK = ∠MOA + ∠AOK.

Тогда:

∠AOK = ∠MOK − ∠MOA = 40° − 30° = 10°.

Ответ: ∠AOK = 70° или 10°.