39 На рисунке угол АОМ равен 30°. Отложите с помощью транспортира от луча ОМ угол МОК, равный 40°. Найдите величину угла АОК.

Решение:

Угол АОК может быть образован двумя способами:

1. Луч ОМ лежит между лучами ОА и ОК. Тогда по свойству измерения углов: \( \angle AOK = \angle AOM + \angle MOK \).
2. Луч ОА лежит между лучами ОМ и ОК. Тогда \( \angle MOK = \angle MOA + \angle AOK \). Из этого следует, что \( \angle AOK = \angle MOK - \angle MOA \).
3. Луч ОК лежит между лучами ОА и ОМ. Тогда \( \angle AOM = \angle AOC + \angle COM \). Это означает, что \( \angle AOC = \angle AOM - \angle COM \).

Согласно условию:

\( \angle AOM = 30^{\circ} \)

\( \angle MOK = 40^{\circ} \)

Вариант 1: Если луч ОМ находится между лучами ОА и ОК, то:

\( \angle AOK = \angle AOM + \angle MOK = 30^{\circ} + 40^{\circ} = 70^{\circ} \)

Вариант 2: Если луч ОА находится между лучами ОМ и ОК, то:

\( \angle AOK = \angle MOK - \angle MOA = 40^{\circ} - 30^{\circ} = 10^{\circ} \)

Вариант 3: Если луч ОК находится между лучами ОА и ОМ, то:

\( \angle AOK = \angle AOM - \angle MOK = 30^{\circ} - 40^{\circ} = -10^{\circ} \)

Угол не может быть отрицательным, поэтому этот вариант невозможен.

Ответ: \( \angle AOK = 70^{\circ} \) или \( \angle AOK = 10^{\circ} \).