Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 39. Найдите периметр ромба ABCD, если ∠ABC = 120°, BD = 10 см.Фото задания

Ответ:

1-й способ.

  1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому AC ⟂ BD, ∠AHB = 90°, а BH = BD : 2 = 5 см.

  2. Диагонали ромба делят его углы пополам, поэтому ∠ABH = 120° : 2 = 60°. В треугольнике ABH ∠BAH = 180° − 90° − 60° = 30°. В прямоугольном треугольнике с углом 30° гипотенуза вдвое больше катета напротив этого угла, значит AB = 2BH = 10 см.

  3. Все стороны ромба равны, поэтому PABCD = 4 · 10 = 40 см.

2-й способ.

  1. Ромб является параллелограммом, поэтому ∠ABC + ∠BAD = 180°. Следовательно, ∠BAD = 180° − 120° = 60°. Диагональ BD делит угол A пополам, значит в треугольнике ABD ∠A = 30°.

  2. Все стороны ромба равны, следовательно, BA = AD. Треугольник ABD равнобедренный; при вершине A у него угол 30°, поэтому остальные углы равны по 75° — но для нахождения стороны достаточно использовать, что диагональ ромба BD = 10 см и треугольник ABD имеет BA = AD.

    Так как ∠BAD = 60° и BA = AD, треугольник ABD равносторонний. Поэтому BA = AD = BD = 10 см.

  3. Итак, PABCD = 4 · 10 = 40 см.

Ответ: 40 см.