39. Найдите периметр ромба ABCD, если ∠ABC = 120°, BD = 10 см. Заполните пропуски в решении двумя способами.

1-й способ.

1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому AC ⟂ BD, ∠AHB = 90°, а BH = BD : 2 = 5 см.
2. Диагонали ромба делят его углы пополам, значит, ∠ABH = 120° : 2 = 60°. Тогда в треугольнике ABH ∠BAH = 90° − 60° = 30°. В прямоугольном треугольнике катет BH, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы: AB = 2 · BH = 10 см.
3. Все стороны ромба равны, поэтому P_ABCD = 4 · 10 = 40 см.

2-й способ.

1. Ромб является параллелограммом, поэтому сумма соседних углов равна 180°. ∠BAD = 180° − 120° = 60°.
2. Все стороны ромба равны, следовательно, BA = AD. Треугольник ABD равнобедренный, а его угол при вершине A равен 60°. Значит, углы при основании тоже равны 60°, и треугольник ABD равносторонний. Поэтому BA = AD = BD = 10 см.
3. P_ABCD = 4 · 10 = 40 см.

Ответ: 40 см.