39. Найдите периметр ромба ABCD, если ∠ABC = 120°, BD = 10 см. Заполните решение двумя способами.

1-й способ.

1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому AC ⟂ BD и ∠AHB = 90°.
2. Диагонали ромба делят его углы пополам, значит, ∠ABH = 120° : 2 = 60°. Тогда ∠BAH = 90° − 60° = 30°.
3. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB вдвое больше катета BH. Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, поэтому BH = BD : 2 = 5 см. Следовательно, AB = 2 · 5 = 10 см.
4. Все стороны ромба равны, поэтому P_ABCD = 4 · 10 = 40 см.

2-й способ.

1. Ромб является параллелограммом, поэтому ∠ABC + ∠BAD = 180°. Следовательно, ∠BAD = 180° − 120° = 60°; это угол A треугольника ABD.
2. Все стороны ромба равны, значит, BA = AD. Треугольник ABD равнобедренный с углом при вершине A, равным 60°, поэтому он равносторонний. Следовательно, BA = AD = BD = 10 см.
3. P_ABCD = 4 · 10 = 40 см.

Ответ: 40 см.