39. Приведите дробь: 1) $\frac{a}{a+2}$ к знаменателю $4a+8$; 2) $\frac{m}{m-3n}$ к знаменателю $m^2-9n^2$; 3) $\frac{x}{2x-y}$ к знаменателю $7y-14x$; 4) $\frac{5b}{2a+3b}$ к знаменателю $4a^2+12ab+9b^2$; 5) $\frac{x+1}{x^2+x+1}$ к знаменателю $x^3-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 39. Приведите дробь: 1) $\frac{a}{a+2}$ к знаменателю $4a+8$; 2) $\frac{m}{m-3n}$ к знаменателю $m^2-9n^2$; 3)…$ Фото задания

39. Приведите дробь: 1) $\frac{a}{a+2}$ к знаменателю $4a+8$; 2) $\frac{m}{m-3n}$ к знаменателю $m^2-9n^2$; 3) $\frac{x}{2x-y}$ к знаменателю $7y-14x$; 4) $\frac{5b}{2a+3b}$ к знаменателю $4a^2+12ab+9b^2$; 5) $\frac{x+1}{x^2+x+1}$ к знаменателю $x^3-1$.

Accepted Answer

Разложим новый знаменатель: $4a+8=4(a+2)$. Поэтому умножаем числитель и знаменатель на $4$:
\[\frac{a}{a+2}=\frac{4a}{4a+8}.\]
Разложим разность квадратов: $m^2-9n^2=(m-3n)(m+3n)$. Умножаем числитель и знаменатель на $m+3n$:
\[\frac{m}{m-3n}=\frac{m(m+3n)}{m^2-9n^2}.\]
Представим новый знаменатель в виде $7y-14x=-7(2x-y)$. Умножаем числитель и знаменатель на $-7$:
\[\frac{x}{2x-y}=\frac{-7x}{7y-14x}.\]
Заметим, что $4a^2+12ab+9b^2=(2a+3b)^2$. Умножаем числитель и знаменатель на $2a+3b$:
\[\frac{5b}{2a+3b}=\frac{5b(2a+3b)}{4a^2+12ab+9b^2}=\frac{10ab+15b^2}{4a^2+12ab+9b^2}.\]
Используем формулу разности кубов: $x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$. Умножаем числитель и знаменатель на $x-1$:
\[\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x^3-1}=\frac{x^2-1}{x^3-1}.\]

Ответ: 1) $\frac{4a}{4a+8}$; 2) $\frac{m(m+3n)}{m^2-9n^2}$; 3) $\frac{-7x}{7y-14x}$; 4) $\frac{10ab+15b^2}{4a^2+12ab+9b^2}$; 5) $\frac{x^2-1}{x^3-1}$.