39 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса г в точке В. Найдите АВ, если ∠AOB = 60°, ar=12 см.

Решение:

Так как прямая АВ касается окружности в точке В, то радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ. Следовательно, треугольник АОВ — прямоугольный с прямым углом \( \angle OBA = 90^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике АОВ нам известен угол \( \angle AOB = 60^{\circ} \) и катет \( OB = r = 12 \) см. Нам нужно найти катет АВ.

Используем тригонометрические соотношения:

\[ \tan(\angle AOB) = \frac{AB}{OB} \]\[ \tan(60^{\circ}) = \frac{AB}{12} \]\[ AB = 12 \cdot \tan(60^{\circ}) \]\[ AB = 12 \cdot \sqrt{3} \] \( \text{см} \)

Ответ: \( AB = 12\sqrt{3} \) см.