Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
39. Решите уравнение, испол
Ответ:
Краткое пояснение:
Чтобы решить квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), необходимо использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) и затем найти корни по формулам \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) и \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\).
Пошаговое решение:
- Для пункта а) \(3x^2 - 14x + 16 = 0\):
Дискриминант \(D = (-14)^2 - 4 · 3 · 16 = 196 - 192 = 4\).
\(x_1 = \frac{14 + \sqrt{4}}{2 · 3} = \frac{14 + 2}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}\).
\(x_2 = \frac{14 - \sqrt{4}}{2 · 3} = \frac{14 - 2}{6} = \frac{12}{6} = 2\). - Для пункта б) \(5x^2 - 16x + 3 = 0\):
Дискриминант \(D = (-16)^2 - 4 · 5 · 3 = 256 - 60 = 196\).
\(x_1 = \frac{16 + \sqrt{196}}{2 · 5} = \frac{16 + 14}{10} = \frac{30}{10} = 3\).
\(x_2 = \frac{16 - \sqrt{196}}{2 · 5} = \frac{16 - 14}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\). - Для пункта в) \(x^2 + 2x - 80 = 0\):
Дискриминант \(D = 2^2 - 4 · 1 · (-80) = 4 + 320 = 324\).
\(x_1 = \frac{-2 + \sqrt{324}}{2 · 1} = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8\).
\(x_2 = \frac{-2 - \sqrt{324}}{2 · 1} = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10\). - Для пункта г) \(x^2 - 22x - 23 = 0\):
Дискриминант \(D = (-22)^2 - 4 · 1 · (-23) = 484 + 92 = 576\).
\(x_1 = \frac{22 + \sqrt{576}}{2 · 1} = \frac{22 + 24}{2} = \frac{46}{2} = 23\).
\(x_2 = \frac{22 - \sqrt{576}}{2 · 1} = \frac{22 - 24}{2} = \frac{-2}{2} = -1\).
Ответ:
а) \(x = \frac{8}{3}; 2\)
б) \(x = 3; \frac{1}{5}\)
в) \(x = 8; -10\)
г) \(x = 23; -1\)
