39. Сократите дроби: 1) $\frac{a^2-b^2}{a+b}$; 2) $\frac{a-b}{a^2-b^2}$; 3) $\frac{4c^2-9x^2}{2c-3x}$; 4) $\frac{25-x^2}{5-x}$; 5) $\frac{3a(a-b)}{6a^2(b-a)}$; 6) $\frac{5a(c^2-4)}{10a^2(2-c)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 39. Сократите дроби: 1) $\frac{a^2-b^2}{a+b}$; 2) $\frac{a-b}{a^2-b^2}$; 3) $\frac{4c^2-9x^2}{2c-3x}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель по формуле разности квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.
\[\frac{(a-b)(a+b)}{a+b}=a-b\]
Ответ: $a-b$.
\[\frac{a-b}{a^2-b^2}=\frac{a-b}{(a-b)(a+b)}=\frac{1}{a+b}\]
Ответ: $\frac{1}{a+b}$.
\[\frac{4c^2-9x^2}{2c-3x}=\frac{(2c-3x)(2c+3x)}{2c-3x}=2c+3x\]
Ответ: $2c+3x$.
\[\frac{25-x^2}{5-x}=\frac{(5-x)(5+x)}{5-x}=5+x\]
Ответ: $5+x$.
Так как $b-a=-(a-b)$, получаем:
\[\frac{3a(a-b)}{6a^2(b-a)}=\frac{3a(a-b)}{-6a^2(a-b)}=-\frac{1}{2a}\]
Ответ: $-\frac{1}{2a}$.
Разложим числитель и учтём, что $2-c=-(c-2)$:
\[\frac{5a(c^2-4)}{10a^2(2-c)}=\frac{5a(c-2)(c+2)}{-10a^2(c-2)}=-\frac{c+2}{2a}\]
Ответ: $-\frac{c+2}{2a}$.

39. Сократите дроби: 1) \(\frac{a^2-b^2}{a+b}\); 2) \(\frac{a-b}{a^2-b^2}\); 3) \(\frac{4c^2-9x^2}{2c-3x}\); 4) \(\frac{25-x^2}{5-x}\); 5) \(\frac{3a(a-b)}{6a^2(b-a)}\); 6) \(\frac{5a(c^2-4)}{10a^2(2-c)}\).