39. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠ACB=150° и ∠CAB=9°. Найдите ∠DCB. Ответ дайте в градусах.

Так как D лежит на стороне AB, ∠DAC=∠CAB=9°. Из AD=AC следует, что треугольник ADC равнобедренный, поэтому ∠ACD=(180°−9°)/2=85,5°.

Но тогда ∠ACB должен быть больше ∠ACD, поскольку луч CD находится внутри угла ACB. Дано ∠ACB=150°, и это условие выполняется. Следовательно, ∠DCB=150°−85,5°=64,5°.

Ответ: 64,5°.