39. Вычислите: a) \( \left(3\frac{1}{3} - 2\frac{1}{4}\right) \cdot \frac{6}{13} + 1; \) б) \( 5 - \frac{3}{7}\left(\frac{7}{9} - \frac{7}{15}\right); \) в) \( 2\frac{4}{15} : 5\frac{2}{3} + 1\frac{3}{10}. \)

Решение:

а)

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 3\frac{1}{3} = \frac{3\cdot3+1}{3} = \frac{10}{3} \)
• \( 2\frac{1}{4} = \frac{2\cdot4+1}{4} = \frac{9}{4} \)
2. Вычислим разность в скобках:
• \( \frac{10}{3} - \frac{9}{4} = \frac{10\cdot4 - 9\cdot3}{12} = \frac{40-27}{12} = \frac{13}{12} \)
3. Умножим результат на \( \frac{6}{13} \):
• \( \frac{13}{12} \cdot \frac{6}{13} = \frac{13\cdot6}{12\cdot13} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \)
4. Прибавим 1:
• \( \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} + \frac{2}{2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} \)

б)

1. Вычислим разность в скобках:
• \( \frac{7}{9} - \frac{7}{15} \). Наименьший общий знаменатель для 9 и 15 — 45.
• \( \frac{7\cdot5}{9\cdot5} - \frac{7\cdot3}{15\cdot3} = \frac{35}{45} - \frac{21}{45} = \frac{35-21}{45} = \frac{14}{45} \)
2. Умножим \( \frac{3}{7} \) на результат:
• \( \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{45} = \frac{3\cdot14}{7\cdot45} = \frac{3\cdot(2\cdot7)}{7\cdot(3\cdot15)} = \frac{2}{15} \)
3. Вычтем полученное значение из 5:
• \( 5 - \frac{2}{15} = \frac{5\cdot15}{15} - \frac{2}{15} = \frac{75-2}{15} = \frac{73}{15} = 4\frac{13}{15} \)

в)

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 2\frac{4}{15} = \frac{2\cdot15+4}{15} = \frac{34}{15} \)
• \( 5\frac{2}{3} = \frac{5\cdot3+2}{3} = \frac{17}{3} \)
• \( 1\frac{3}{10} = \frac{1\cdot10+3}{10} = \frac{13}{10} \)
2. Выполним деление:
• \( \frac{34}{15} : \frac{17}{3} = \frac{34}{15} \cdot \frac{3}{17} = \frac{(2\cdot17)\cdot3}{ (5\cdot3)\cdot17} = \frac{2}{5} \)
3. Прибавим \( 1\frac{3}{10} \):
• \( \frac{2}{5} + \frac{13}{10} = \frac{2\cdot2}{5\cdot2} + \frac{13}{10} = \frac{4}{10} + \frac{13}{10} = \frac{4+13}{10} = \frac{17}{10} = 1\frac{7}{10} \)

Ответ: а) \( 1\frac{1}{2} \); б) \( 4\frac{13}{15} \); в) \( 1\frac{7}{10} \).