39. Выполните деление: а) (3a+b)/b² : (b+2a)/b; б) ab/(a−b) : (3a²+ab)/(ab−b²); в) (x+y)/(2xy−x) : (x²−y²)/(2y²−y); г) (x²−xy+y²)/(x−y) : (x³+y³)/(xy).

Используем правило: деление дробей заменяем умножением на обратную дробь.

а) \(\dfrac{3a+b}{b^2}:\dfrac{b+2a}{b}=\dfrac{3a+b}{b^2}\cdot\dfrac{b}{b+2a}=\dfrac{3a+b}{b(b+2a)}\).

Так как \(b+2a=2a+b\), дальнейшее сокращение невозможно.

б) \(\dfrac{ab}{a-b}:\dfrac{3a^2+ab}{ab-b^2}=\dfrac{ab}{a-b}\cdot\dfrac{ab-b^2}{3a^2+ab}\).

Разложим на множители: \(ab-b^2=b(a-b)\), \(3a^2+ab=a(3a+b)\).

\(\dfrac{ab}{a-b}\cdot\dfrac{b(a-b)}{a(3a+b)}=\dfrac{b^2}{3a+b}\).

в) \(\dfrac{x+y}{2xy-x}:\dfrac{x^2-y^2}{2y^2-y}=\dfrac{x+y}{x(2y-1)}\cdot\dfrac{y(2y-1)}{(x-y)(x+y)}\).

Сокращаем \(x+y\) и \(2y-1\): \(\dfrac{y}{x(x-y)}\).

г) \(\dfrac{x^2-xy+y^2}{x-y}:\dfrac{x^3+y^3}{xy}=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x-y}\cdot\dfrac{xy}{x^3+y^3}\).

Так как \(x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\), получаем:

\(\dfrac{x^2-xy+y^2}{x-y}\cdot\dfrac{xy}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}=\dfrac{xy}{(x-y)(x+y)}=\dfrac{xy}{x^2-y^2}\).

Ответ: а) \(\dfrac{3a+b}{b(b+2a)}\); б) \(\dfrac{b^2}{3a+b}\); в) \(\dfrac{y}{x(x-y)}\); г) \(\dfrac{xy}{x^2-y^2}\).